Public-Key Crypto

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대부분의 CTF 고난도 crypto는 여기로 모입니다: RSA, ECC/ECDSA, lattices, 그리고 약한 randomness.

  • SageMath (LLL/lattices, modular arithmetic): https://www.sagemath.org/
  • RsaCtfTool (Swiss-army knife): https://github.com/Ganapati/RsaCtfTool
  • factordb (quick factor checks): http://factordb.com/

RSA

n,e,c와 몇 가지 추가 힌트(공유된 modulus, low exponent, partial bits, 관련 메시지)가 있을 때 여기서 시작하세요.

RSA Attacks

ECC / ECDSA

서명이 관여된 경우, 어려운 수학을 가정하기 전에 먼저 nonce 문제(reuse/bias/leaks)를 테스트하세요.

ECDSA nonce reuse / bias

두 서명이 동일한 nonce k를 재사용하면 private key를 복원할 수 있습니다.

비록 k가 완전히 같지 않더라도, 서명들 간의 nonce 비트에 대한 bias/leakage는 lattice 복구에 충분할 수 있습니다(흔한 CTF 테마).

기술적 복구 (k 재사용 시):

ECDSA 서명 방정식 (group order n):

  • r = (kG)_x mod n
  • s = k^{-1}(h(m) + r*d) mod n

동일한 k가 두 메시지 m1, m2에 대해 재사용되어 서명 (r, s1) 및 (r, s2)를 생성하면:

  • k = (h(m1) - h(m2)) * (s1 - s2)^{-1} mod n
  • d = (s1*k - h(m1)) * r^{-1} mod n

Invalid-curve attacks

프로토콜이 포인트가 기대하는 곡선(on-curve) 위에 있고 올바른 subgroup에 속하는지를 검증하지 않으면, 공격자는 약한 그룹에서 연산을 강제해 비밀을 회수할 수 있습니다.

기술적 메모:

  • 포인트가 on-curve이며 올바른 subgroup에 속하는지 검증하세요.
  • 많은 CTF 과제는 이를 “server가 공격자가 선택한 포인트에 secret scalar를 곱하고 무언가를 반환“하는 식으로 모델링합니다.

Tooling

  • SageMath for curve arithmetic / lattices
  • ecdsa Python library for parsing/verification

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